Conclusión
Antes de concluir, conviene hacer notar otras características de las ecuaciones de Lorenz. Una de estas propiedades puede observarse analizando de nuevo la representación de la trayectoria en el plano yz (ver página anterior). En palabras de Lorenz:
"Parece ser qua la trayectoria abandona una espiral sólo después de exceder una cierta distancia crítica del centro. Además, la cantidad en la que se excede esta distancia parece determinar el punto en que se entra a la otra espiral..."El significado de esta propiedad de las ecuaciones de Lorenz es el siguiente: si formamos una sucesión de los máximos valores de z en el tiempo, cada máximo ha de predecir el siguiente. Para comporbarlo, representamos el máximo n frente al n+1. Esto se conoce como aplicación de Lorenz, independientemente de si esta técnica se usa en las ecuaciones de Lorenz o no.
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Los puntos parecen formar una curva bien definida. Esta 'curva' no es de hecho una curva, es un objeto de dimension mayor a 1, pero es algo muy parecido a una curva. A partir de ella podemos predecir el siguiente máximo de z, a partir del máximo anterior. Este es un resultado muy importante, ya que hemos de recordar que los sistemas caóticos son intrínsecamente impredecibles. Este nuevo método nos permite hacer alguna predicción.
Antes de finalizar este breve estudio de las ecuaciones de Lorenz, es interesante señalar una aplicación interesante de este sistema caótico. Se trata de utilizar las ecuaciones de Lorenz para codificar de forma segura información secreta. Esta técnica ha sido desarrollada por Kevin Cuomo y Alan Oppenheim, a partir de los trabajos de Lou Pecora y Tim Carroll sobre sincronización de caos. Se trata de construir un circuito (cuyo comportamiento sigue las ecuaciones de Lorenz) y utilizarlo para enmascarar un mensaje con ruido caótico mucho más intenso proveniente de la variable x de las ecuaciones de Lorenz. Esta señal no puede ser descifrada porque la máscara es caótica. Sin embargo, utilizando un elemento electrónico especial, esta señal puede introducirse en el receptor (un circuito idéntico al emisor) de manera que las variables y, z de éste se sincronizan con las originales, con lo que la máscara se puede eliminar y el mensaje se puede descrifrar. Sólo aquellos individuos que dispongan del circuito adecuado podrán descifrar el mensaje. Puede comprobarse que cualquier error introducido en el sistema desaparece exponencialmente rápido, por lo que el método es viable. Hay una excelente introducción a esta aplicación del caos en el libro de Steve Strogatz (ver última sección).
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Esta es una versión adaptada de The Non-Linear Lab
Autor de la versión original: Blair D. Fraser
Páginas traducidas y adaptadas por: Jordi García Ojalvo