Comportamiento Transitorio


Si aumentamos ligeramente el valor del parámetro F, observamos el primer comportamiento no regular del oscilador de doble pozo. De hecho, el comportamiento irregular sólo aparece en este caso a tiempos cortos, se trata de un comportamiento transitorio no ordenado. Para los valores por defecto del siguiente applet, el sistema parece saltar de forma aleatoria de un pozo al otro, para finalmente caer en un ciclo límite estable.

A continuación se representan la posición y la velocidad en función del tiempo para este tipo de comportamiento transitorio. Puede verse cómo el sistema se sitúa finalmente en un ciclo límite estable.

Position vs. Time Plot

Position vs time plot for transient chaotic behavior

Velocity vs. Time Plot

Velocity vs time plot for transient chaotic behavior

Una característica muy importante de este tipo de comportamiento es que la frontera entre regiones del espacio de fases donde las condiciones iniciales convergen a diferentes ciclos es muy complicada. De hecho, puede demostrarse que se trata de una frontera fractal. Esto significa que dos trayectorias que comienzan muy próximas pueden tender a situaciones regulares muy diferentes. Como ejemplo, cambie las condiciones iniciales en al applet a x=0.201, dx/dt=0.1, manteniendo constantes los valores de los parámetros (F=0.25, omega=1, b=0.25). Observará que, a pesar de que el cambio en las condiciones iniciales ha sido muy pequeño, el sistema tiene al otro ciclo límite. Este es un ejemplo de sistema no caótico con dependencia sensible de las condiciones iniciales (ver sección anterior, Las Ecuaciones de Lorenz). Este tipo de comportamiento es muy peligroso desde el punto de vista de la ingeniería, pues el sistema pierde su predecibilidad.

De todos modos, este comportamiento no es muy interesante, pues el sistema tiende finalmente a un movimiento regular. Si seguimos aumentando el valor de F, podremos observar comportamientos más interesantes, como analizaremos en la página siguiente.


Esta es una versión adaptada de The Non-Linear Lab

Autor de la versión original: Blair D. Fraser

Páginas traducidas y adaptadas por: Jordi García Ojalvo