Comportamiento Regular


El espacio de fases del oscilador de Duffing es tridimensional, debido a que el coeficiente de forzamiento oscila con el tiempo. En toda esta sección utilizaremos un applet java que simula el comportamiento del sistema y representa el estado de éste en una proyección bidimensional del espacio de fases en el plano posicióon-velocidad. A medida que se describe la trayectoria, un punto rojo señala la posición del sistema (eje horizontal). Como puede comprobarse, los parámetros del sistema que el applet tiene escogidos por defecto (F=0.22, omega=1, y b=0.25) llevan a una solución periódica en la que el sistema oscila de forma regular. En otras palabras, el atractor en este caso es un ciclo límite estable. Puede comprobar, cambiando las condiciones iniciales (a x=-1, dx/dt=0, por ejemplo), que existe otro ciclo límite estable en el lado izquierdo, simétrico al anterior.

Vemos por tanto que el oscilador de doble pozo puede producir ciclos límite estables. Cualquier perturbación del ciclo decaerá y el sistema volverá a evolucionar hacia ese ciclo estable, a menos que la perturbación lleve al oscilador al otro lado. Esta solución predice que la varilla oscilará por siempre cerca de uno de los imanes, sin tener nunca suficiente energía para escapar de su alcance. Es un tipo de solución familiar y esperada, periódica y estable.

A continuación mostramos las gráficas de la posición y velocidad del oscilador para los valores por defecto del applet.

Position vs. Time Plot

Position vs time for periodic oscillations

Velocity vs. Time Plot

Velocity vs time for periodic oscillations

Desde luego, este no es el único comportamiento que la ecuación de Duffing puede mostrar. Si varía ligeramente (no mucho) los parámetros F, omega y b, observará que los ciclos límite estable cambian ligeramente de forma. Si varía dichos parámetros de forma más acusada, el comportamiento regular desaparece. De ello nos ocupamos en las siguientes páginas.


Esta es una versión adaptada de The Non-Linear Lab

Autor de la versión original: Blair D. Fraser

Páginas traducidas y adaptadas por: Jordi García Ojalvo