Conclusión


Antes de concluir nuestro análisis del oscilador de doble pozo, examinemos su comportamiento un poco más. En las páginas previas, el único parámetro que hemos variado ha sido la amplitud del forzamiento F. Sin embargo, variando los otros parámetros podemos observar rasgos interesantes. Consideremos por ejemplo los tres parámetros (b, omega y F) iguales a 1.0 e incrementemos la amplitud de forzamiento desde 1.0 hasta 1.1 (o incluso más allá). Puede intentar esto con el simulador java de las páginas anteriores, y observará que el oscilador pasa por una cascada de doblamiento de periodo hasta acabar en caos. Ya vimos el fenómeno del doblamiento de periodo en sistemas discretos, pero este es un sistema continuo. Es interesante observar cómo el diagrama de bifurcaciones es muy parecido en los dos casos. A continuación mostramos el diagrama de bifuraciones para el oscilador de doble pozo:

Bifurcation map for increasing forcing amplitude

Si ampliamos la zona correspondiente a la rama inferior del diagrama, observamos algo muy parecido:

Blow up of bifurcation map

El método para producir estos diagramas es similar al usado para crear secciones de Poincaré. Se simula el sistema para unos valores fijos de los parámetros, y se anota su estado siempre que el tiempo sea un múltiplo de 2*pi.

Podemos observar en tiempo real la bifurcación de doblamiento de periodo en el espacio de fases (más exactamente, en una proyección bidimensional del espacio de fases), para valores crecientes de la amplitud de forzamiento. Para ello, cargue la siguiente animación.

Animación de la bifurcación

La conclusión más importante de este estudio del oscilador de doble pozo es que se ha de realizar un análisis más detallado para entender completamente este sistema. En estas páginas se han mostrado algunas de las propiedades de la ecuación de Duffing, pero quedan muchas más características interesantes por desvelar. Por ejemplo, en este estudio sólo hemos variado la amplitud del término de forzamiento. La frecuencia de forzamiento y la constante de amortiguamiento pueden mostrar nuevos comportamientos no descritos aqui. Invitamos al lector a que explore por su cuenta nuevos conjuntos de parámetros y nuevas manifestaciones de caos.


Esta es una versión adaptada de The Non-Linear Lab

Autor de la versión original: Blair D. Fraser

Páginas traducidas y adaptadas por: Jordi García Ojalvo